Euler characteristic Galerkin scheme with recovery

— This paper describes a gênerai formulation of the Euler Characteristic Galerkin (ECG) scheme for scalar conservation laws, based on the theory of the Riemann-Stieltjes intégral. The ECG scheme is proved to be equivalent to the projection of Brenier' s transportcollapse operator. For the purpose of getting higher order accuracy, we explore two recovery procedures, namely continuous linear recovery and discontinuous linear recovery. Some estimâtes are obtained for proving the convergence of the ECG scheme. Finally we prove that the limit function of the approximation constructed by the ECG scheme with recovery is an admissible solution of the conservation law. Resumé. — Cet article présente la formulation générale du schéma de Galerkin utilisant les caractéristiques f (ECG) pour les lois de conservation scalaires et dans le cadre de la théorie des intégrales de Riemann et Stieltjes. Nous montrons que ce schéma est équivalent à V opérateur de transport-collapse de B renier. Pour obtenir une plus grande précision, nous envisageons deux types de reconstruction, suivant que sont utilisées des fonctions linéaires continues ou des fonctions linéaires discontinues. La convergence du schéma numérique est alors monrée après avoir obtenu certaines majorations. Nous prouvons finalement que la limite de la fonction approchée, obtenue après reconstruction, est une solution admissible des équations de conservation.